在數學解題需要經歷哪些思維過程

http://www.tt4499.com 2019-11-12 10:24 教師網 [您的教師考試網]

在數學解題需要經歷哪些思維過程

數學解題的思維過程是指從理解問題開始,經過探索思路,轉換問題直至解決問題,進行回顧的全過程的思維活動。一切解題的策略的基本出發點在于“變換”,即把面臨的問題轉化為一道或幾道易于解答的新題,以通過對新題的考察,發現原題的解題思路,最終達到解決原題的目的。基于這樣的認識,常用的解題策略有:熟悉化、簡單化、直觀化、特殊化、一般化、整體化、間接化等。

一、 熟悉化策略

所謂熟悉化策略,就是當我們面臨的是一道以前沒有接觸過的陌生題目時,要設法把它化為曾經解過的或比較熟悉的題目,以便充分利用已有的知識、經驗或解題模式,順利地解出原題。一般說來,對于題目的熟悉程度,取決于對題目自身結構的認識和理解。從結構上來分析,任何一道解答題,都包含條件和結論(或問題)兩個方面。因此,要把陌生題轉化為熟悉題,可以在變換題目的條件、結論(或問題)以及它們的聯系方式上多下功夫。

二、簡單化策略

所謂簡單化策略,就是當我們面臨的是一道結構復雜、難以入手的題目時,要設法把轉化為一道或幾道比較簡單、易于解答的新題,以便通過對新題的考察,啟迪解題思路,以簡馭繁,解出原題。簡單化是熟悉化的補充和發揮。一般說來,我們對于簡單問題往往比較熟悉或容易熟悉。因此,在實際解題時,這兩種策略常常是結合在一起進行的,只是著眼點有所不同而已。解題中,實施簡單化策略的途徑是多方面的,常用的有: 尋求中間環節,分類考察討論,簡化已知條件,恰當分解結論等。

三、直觀化策略

所謂直觀化策略,就是當我們面臨的是一道內容抽象,不易捉摸的題目時,要設法把它轉化為形象鮮明、直觀具體的問題,以便憑借事物的形象把握題中所及的各對象之間的聯系,找到原題的解題思路。

四、特殊化策略

所謂特殊化策略,就是當我們面臨的是一道難以入手的一般性題目時,要注意從一般退到特殊,先考察包含在一般情形里的某些比較簡單的特殊問題,以便從特殊問題的研究中,拓寬解題思路,發現解答原題的方向或途徑。

五、一般化策略

所謂一般化策略,就是當我們面臨的是一個計算比較復雜或內在聯系不甚明顯的特殊問題時,要設法把特殊問題一般化,找出一個能夠揭示事物本質屬性的一般情形的方法、技巧或結果,順利解出原題。

六、整體化策略

所謂整體化策略,就是當我們面臨的是一道按常規思路進行局部處理難以奏效或計算冗繁的題目時,要適時調整視角,把問題作為一個有機整體,從整體入手,對整體結構進行全面、深刻的分析和改造,以便從整體特性的研究中,找到解決問題的途徑和辦法。

七、間接化策略

所謂間接化策略,就是當我們面臨的是一道從正面入手復雜繁難,或在特定場合甚至找不到解題依據的題目時,要隨時改變思維方向,從結論(或問題)的反面進行思考,以便化難為易解出原題。

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文章來源于中國教師資格考試網

責任編輯:大白

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